Question

В трёх коробках лежат 103 карандаша. Если из первой коробки взять 7 карандашей, а из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, а из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то число карандашей в каждой коробке будет поровну. Определите, сколько карандашей было в первой коробке изначально.​

Answer 1

Ответ:

В первой коробке изначально было 23 карандашей.

Пошаговое объяснение:

Пусть в первой коробке X карандашей, во второй Y карандашей, а в третьей Z карандашей. По условию X + Y + Z = 103 (*).

Выполняем условия задачи:

1) из первой коробки уберём 7 карандашей, тогда в первой коробке останется (X - 7) карандашей;

2) из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, то есть X - 7 карандашей, тогда во второй коробке останется (Y - (X - 7)) карандашей;

3) из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то есть Y карандашей, тогда в третьей коробке останется (Z - Y) карандашей.

Тогда, по условию:

(X - 7) = (Y - (X - 7)) = (Z - Y).

и получили двойное равенство.

Из первого равенства выразим Y через X:

(X - 7) = (Y - (X - 7)) ⇔ Y = 2·X - 14.

Из второго равенства выразим Z через X:

(Y - (X - 7)) = (Z - Y) ⇔ Z = 2·Y - X + 7 = 2·(2·X - 14) - X + 7 = 3·X - 21.

Найденные выражения подставляем в уравнение (*) и решаем:

X + (2·X - 14) + (3·X - 21) = 103

6·X - 35 = 103

6·X = 103 + 35

6·X = 138

X = 138:6=23.

Чтобы проверит решение, находим Y и Z:

Y = 2·X - 14 = 2·23 - 14 = 46 - 14 = 32,

Z = 3·23 - 21 = 69 - 21 = 48.

Проверим равенство (*):

23+32+48=103 верно.

Answer 2

Пусть x - количество карандашей в первой коробке изначально.

1. Из первой коробки взяли 7 карандашей, осталось x - 7 карандашей.
2. Из второй коробки убрали столько, сколько осталось в первой коробке, то есть x - 7 карандашей. После этого во второй коробке осталось 103 - (x - 7) = 110 - x карандашей.
3. Из третьей коробки убрали столько, сколько было во второй коробке изначально, то есть 110 - x карандашей. После этого в третьей коробке осталось 103 - (110 - x) = x - 7 карандашей.

Мы знаем, что количество карандашей в каждой коробке стало одинаковым после перестановки. Поэтому можно записать уравнение:

x - 7 = 110 - x = x - 7

Теперь решим это уравнение:

x - 7 = x - 7 + 110 - x

x - 7 = 103

x = 103 + 7

x = 110

Таким образом, изначально в первой коробке было 110 карандашей.