Question

В трех коробках лежат 12 карандашей.Количество карандашей в третьей коробке меньше,чем количество карандашей в первой коробке,но больше чем количество карандашей во второй коробке.Если в третьей коробке будет 4 карандаша ,то сколько карандашей может быть в первой и во второй коробках?Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Если в 3 коробке 4 карандаша, то в 1 коробке может быть 5 и более карандашей, а во 2 коробке - 3 и менее карандашей. Тогда распределение может получиться таким:

 

1 коробка       2 коробка        3 коробка          Всего

       5                         3                         4                     12

       6                         2                         4                     12

       7                         1                         4                     12

       8                         0                         4                     12

 

Ответ: задача имеет 4 решения.

Answer 2

Из условия задачи известно, что в трех коробках лежат 12 карандашей. Количество карандашей в третьей коробке меньше, чем в первой коробке, но больше, чем во второй коробке. Если в третьей коробке будет 4 карандаша, то сколько карандашей может быть в первой и во второй коробках, и сколько решений имеет задача?

Решение:

Пусть количество карандашей в первой коробке будет x, а во второй коробке - y. Тогда количество карандашей в третьей коробке будет равно 12 - x - y.

Из условия задачи известно, что количество карандашей в третьей коробке меньше, чем в первой коробке, но больше, чем во второй коробке. То есть, должно выполняться следующее неравенство:

y < 12 - x - y < x

Разберемся с неравенством:

1. y < 12 - x - y: - Перенесем все переменные на одну сторону: 2y < 12 - x - Добавим x к обеим сторонам: 2y + x < 12

2. 12 - x - y < x: - Перенесем все переменные на одну сторону: 12 - 2x < y - Добавим 2x к обеим сторонам: 12 < y + 2x

Таким образом, мы получили систему неравенств:

2y + x < 12 (Неравенство 1)

12 < y + 2x (Неравенство 2)

Теперь рассмотрим случай, когда в третьей коробке будет 4 карандаша. Подставим это значение в третье слагаемое в неравенствах:

2y + x < 12 (Неравенство 1) 12 < y + 2x (Неравенство 2)

Получим:

2y + x < 12 (Неравенство 1) 12 < y + 2x (Неравенство 2)

Подставим 4 вместо 12 - x - y:

2y + x < 12 (Неравенство 1) 12 < y + 2x (Неравенство 2)

Теперь решим систему неравенств графически. Нарисуем графики неравенств на координатной плоскости:

2y + x < 12 (Неравенство 1) 12 < y + 2x (Неравенство 2)

График неравенства 1 будет прямой линией, а график неравенства 2 - полуплоскостью.

Получим график:

График неравенства 1:
y = (12 - x) / 2

График неравенства 2:
y > 12 - 2x

Теперь найдем точку пересечения графиков. Подставим значения x и y из точки пересечения в оба неравенства:

2y + x < 12 (Неравенство 1) 12 < y + 2x (Неравенство 2)

Получим систему уравнений:

2y + x = 12 (Уравнение 1) 12 = y + 2x (Уравнение 2)

Решим систему уравнений:

Уравнение 1: ``` 2y + x = 12 2y = 12 - x y = (12 - x) / 2 ```

Уравнение 2: ``` 12 = y + 2x 12 = (12 - x) / 2 + 2x 24 = 12 - x + 4x 24 = 12 + 3x 3x = 24 - 12 3x = 12 x = 4 ```

Таким образом, при условии, что в третьей коробке будет 4 карандаша, возможны следующие значения для первой и второй коробок:

x = 4 (количество карандашей в первой коробке) y = (12 - x) / 2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4 (количество карандашей во второй коробке)

То есть, в первой коробке может быть 4 карандаша, а во второй коробке также может быть 4 карандаша.

Таким образом, задача имеет одно решение.

Ответ: Если в третьей коробке будет 4 карандаша, то в первой коробке может быть 4 карандаша, а во второй коробке также может быть 4 карандаша. Задача имеет одно решение.