Question

Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей Если Р(Н1)=0.45 Р(Н2)=0.55 Р(А/Н1)=0.3Р(А)=0.4 ,то найти Р(А/Н2) ?

Answer 1

Ответ: 53/110.

Пошаговое объяснение:

По формуле полной вероятности:

P(A) = P(H₁)P(A|H₁) + P(H₂)P(A|H₂)

0.4 = 0.45 * 0.3 + 0.55 * P(A|H₂)

P(A|H₂) = 53/110

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

где:

• $P(A|B)$ - условная вероятность события A при условии B;
• $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B;
• $P(B)$ - вероятность события B.

В данной задаче, нам нужно найти $P(A|H2)$, что означает вероятность наступления события A при условии, что событие H2 произошло.

Мы знаем, что $P(A) = 0.4$ и $P(H1) = 0.45$. Также дано, что $P(A|H1) = 0.3$.

Давайте теперь воспользуемся формулой условной вероятности для события H2:

$P(A|H2) = \frac{P(A \cap H2)}{P(H2)}$

Теперь нужно найти $P(A \cap H2)$, вероятность одновременного наступления событий A и H2.

Так как события H1 и H2 образуют полную группу исходов (они являются исключающими исходами), то:

$P(H1 \cup H2) = 1$

Тогда:

$P(H2) = 1 - P(H1) = 1 - 0.45 = 0.55$

Теперь мы можем найти $P(A \cap H2)$ по формуле:

$P(A \cap H2) = P(A) - P(A|H1) \cdot P(H1)$

$P(A \cap H2) = 0.4 - 0.3 \cdot 0.45 = 0.4 - 0.135 = 0.265$

Теперь, подставив полученные значения в исходную формулу условной вероятности, найдем $P(A|H2)$:

$P(A|H2) = \frac{P(A \cap H2)}{P(H2)} = \frac{0.265}{0.55} \approx 0.482$

Таким образом, вероятность события A при условии, что событие H2 произошло, составляет примерно 0.482 или 48.2%.