Question

Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей Если Р(Н1)=0.45 Р(Н2)=0.55 Р(А/Н1)=0.3Р(А)=0.4 ,то найти Р(А/Н2) ?

Answer 1

Ответ: 53/110.

Пошаговое объяснение:

По формуле полной вероятности:

P(A) = P(H₁)P(A|H₁) + P(H₂)P(A|H₂)

0.4 = 0.45 * 0.3 + 0.55 * P(A|H₂)

P(A|H₂) = 53/110

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

где:

• $P(A|B)$ - условная вероятность события A при условии B,
• $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B (пересечение событий A и B),
• $P(B)$ - вероятность наступления события B.

В данной задаче нам известны следующие вероятности:

$P(\text{H1}) = 0.45$ $P(\text{H2}) = 0.55$ $P(\text{A}|\text{H1}) = 0.3$ $P(\text{A}) = 0.4$

Мы хотим найти $P(\text{A}|\text{H2})$.

Теперь воспользуемся формулой условной вероятности для события A при условии H2:

$P(\text{A}|\text{H2}) = \frac{P(\text{A} \cap \text{H2})}{P(\text{H2})}$

Осталось найти $P(\text{A} \cap \text{H2})$. Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:

$P(\text{A}) = P(\text{A} \cap \text{H1}) + P(\text{A} \cap \text{H2})$

Теперь перенесем $P(\text{A} \cap \text{H2})$ в формулу условной вероятности:

$P(\text{A}|\text{H2}) = \frac{P(\text{A} \cap \text{H2})}{P(\text{H2})}$

$P(\text{A} \cap \text{H2}) = P(\text{A}) - P(\text{A} \cap \text{H1})$

Подставим известные значения:

$P(\text{A} \cap \text{H2}) = 0.4 - (P(\text{A}|\text{H1}) \cdot P(\text{H1})) = 0.4 - (0.3 \cdot 0.45)$

Теперь найдем $P(\text{A}|\text{H2})$:

$P(\text{A}|\text{H2}) = \frac{P(\text{A} \cap \text{H2})}{P(\text{H2})} = \frac{0.4 - (0.3 \cdot 0.45)}{0.55}$

Рассчитаем это:

$P(\text{A}|\text{H2}) = \frac{0.4 - 0.135}{0.55} = \frac{0.265}{0.55} \approx 0.482$

Таким образом, вероятность $P(\text{A}|\text{H2})$ составляет около 0.482 или 48.2%.