Question

Решите систему x^2-xy=20y 5xy-5y^2=4x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать методы алгебры. Давайте начнем с поиска значений переменных x и y.

Система уравнений:

1. x^2 - xy = 20y
2. 5xy - 5y^2 = 4x

Для упрощения системы, можно выразить одну переменную через другую из одного из уравнений и подставить это выражение во второе уравнение. Начнем с первого уравнения:

1. x^2 - xy = 20y

Выразим x из этого уравнения:

x^2 - xy - 20y = 0

Факторизуем:

x(x - y) - 20y = 0

Теперь, можно выразить x:

x = (20y) / (x - y)

Теперь, подставим это выражение для x во второе уравнение:

2. 5xy - 5y^2 = 4x

Заменим x во втором уравнении:

5y * ((20y) / (x - y)) - 5y^2 = 4 * ((20y) / (x - y))

Упростим выражение:

5y^2 = 4 * ((20y) / (x - y)) - 5y * ((20y) / (x - y))

5y^2 = (80y - 100y^2) / (x - y)

Теперь, избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на (x - y):

5y^2 * (x - y) = 80y - 100y^2

Раскроем скобки:

5yx - 5y^2 = 80y - 100y^2

Приравняем нулю:

5yx - 5y^2 - 80y + 100y^2 = 0

100y^2 - 5y^2 + 5yx - 80y = 0

95y^2 + 5yx - 80y = 0

Теперь, это квадратное уравнение относительно y. Решим его, используя квадратную формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 95, b = 5x и c = -80

y = (-(5x) ± √((5x)^2 - 4 * 95 * -80)) / (2 * 95)

y = (-5x ± √(25x^2 + 30400)) / 190

Теперь, у нас есть два возможных значения y в зависимости от знака ±. После определения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение для x, которое мы получили из первого уравнения:

x = (20y) / (x - y)

Теперь, подставим y в это выражение и найдем два возможных значения x.

Итак, для каждого значения y, найденного через квадратную формулу, подставим его в выражение для x, чтобы найти все решения этой системы уравнений.