Question

Є 6 червоних і 4 білих троянд. Скількома способами можна скласти букет із трьох червоних і двох білих троянд?

Answer 1

Відповідь: 120 способів

Покрокове пояснення:

задача на комбінаторику

із 6 червоних троянд треба вибрати тільки 3;

із 4 білих троянд вибираємо дві;

сполучення С³ із шести множимо на сполучення С дві із чотирьох

далі розв`язок див фото

Answer 2

Для складання букета із трьох червоних і двох білих троянд з усього пулу троянд (6 червоних + 4 білих) способів можна використовувати комбінаторний підхід.

Кількість способів обчислюється за допомогою біноміального коефіцієнта. Біноміальний коефіцієнт позначається як "C(n, k)" і обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

де n - загальна кількість троянд певного кольору (червоних або білих), а k - кількість троянд, яку ми хочемо вибрати для букета.

Таким чином, для складання букета з 3 червоних троянд з 6 доступних червоних троянд, ми використовуємо C(6, 3) способи.

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Для складання букета з 2 білих троянд з 4 доступних білих троянд, ми використовуємо C(4, 2) способи.

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Тепер, щоб отримати загальну кількість способів скласти букет із трьох червоних і двох білих троянд, ми множимо C(6, 3) і C(4, 2):

20 * 6 = 120.

Отже, існує 120 способів скласти букет із трьох червоних і двох білих троянд.