Question

Помогите пожалуйста решить! 4cos^2x-4sinx-1=0

Answer 1

4cos²x-4sinx-1=0

4(1 - Sin²x) - 4Sinx -1 = 0

4 - 4 Sin²x - 4Sinx -1 = 0

- 4 Sin²x - 4Sinx +3 = 0

4 Sin²x + 4Sinx  - 3 = 0

Sinx = (-2 +-√(4 +`12))/4 = (-2 +-4)/4

а) Sinx = -6/4                б) Sinx = 1/2

        ∅                                х = (-1)^n π /6 + πn , n ∈Z

Answer 2

Конечно! Для решения данного уравнения 4cos^2x - 4sinx - 1 = 0, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Для упрощения уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos^2x + sin^2x = 1
2. sin^2x = 1 - cos^2x

Теперь подставим тождества в уравнение:

4cos^2x - 4sinx - 1 = 0

4cos^2x - 4(1 - cos^2x) - 1 = 0

Раскроем скобки:

4cos^2x - 4 + 4cos^2x - 1 = 0

8cos^2x - 5 = 0

Теперь перенесем все в одну сторону:

8cos^2x = 5

Теперь разделим на 8:

cos^2x = 5/8

Теперь найдем cosx:

cosx = ±√(5/8)

cosx = ±√(5/8) ≈ ±0.7906

Так как у нас есть квадратный корень, то у нас есть два решения для cosx:

1. cosx ≈ 0.7906
2. cosx ≈ -0.7906

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус каждого из этих решений:

1. x ≈ arccos(0.7906)
2. x ≈ arccos(-0.7906)

Используя калькулятор, найдем приближенные значения для каждого угла:

1. x ≈ 0.6601 + 2πn, где n - целое число (первое решение)
2. x ≈ 2.4815 + 2πn, где n - целое число (второе решение)

Таким образом, получаем два решения для уравнения:

1. x ≈ 0.6601 + 2πn
2. x ≈ 2.4815 + 2πn

где n - целое число. Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как тригонометрические функции периодичны. Вы можете выбрать любое целое число n, чтобы получить различные значения x, удовлетворяющие уравнению.