Question

4cos^2 x - 4sinx = 5

Answer 1

4 кос в квадрате= 4-4 син в квадрате
4 -4 син в квадрате - 4 син - 5=0
син х=t
4t в квадрате + 4t + 1=0
и решаешь квадратное уравнение

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение более подробно: 4cos^2(x) - 4sin(x) = 5.

Упрощение уравнения

Для начала, давайте заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)) с использованием тригонометрической тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Теперь у нас получается: 4(1 - sin^2(x)) - 4sin(x) = 5.

Упростим это уравнение: 4 - 4sin^2(x) - 4sin(x) = 5.

Перенос всех слагаемых в одну сторону

Давайте перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы уравнение было равным нулю: 4 - 4sin^2(x) - 4sin(x) - 5 = 0.

Упростим это еще раз: -4sin^2(x) - 4sin(x) - 1 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас стоит квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -4, b = -4 и c = -1.

Используем квадратное уравнение, чтобы решить его. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставим значения a, b и c в эту формулу: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-4)(-1))) / (2(-4)).

Вычисление корней

Выполним несколько вычислений:

x = (4 ± √(16 - 16)) / (-8).

x = (4 ± √(0)) / (-8).

Так как дискриминант равен нулю, то у нас есть только один корень.

x = (4 ± 0) / (-8).

x = 4 / (-8) = -0.5.

Ответ

Таким образом, решение уравнения 4cos^2(x) - 4sin(x) = 5 равно x = -0.5.