Question

Помогите решить уравнение. ||||x|-1|-1|-1|=1​

Answer 1

|х|•1•1•1=1

|х|=1

Х(1)=1

Х(2)=-1

Answer 2

Давайте посмотрим на уравнение: |||x|-1|-1|-1| = 1.

Здесь символ |||...| представляет абсолютное значение, которое означает, что независимо от знака выражение внутри модуля всегда будет положительным.

Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с внутреннего модуля: |x - 1 - 1 - 1| = |x - 3|.
2. Затем продолжим со среднего модуля: ||x - 3| - 1|.
3. И, наконец, работаем с внешним модулем: |||x - 3| - 1| = 1.

Чтобы найти решение, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри наружного модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: |x - 3| - 1 = 1 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: |x - 3| = 2

Теперь у нас есть два подслучая: 1.1: x - 3 = 2 Решим уравнение для x: x = 2 + 3 x = 5

1.2: x - 3 = -2 Решим уравнение для x: x = -2 + 3 x = 1

Случай 2: |x - 3| - 1 = -1 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: |x - 3| = 0

Теперь у нас есть только один подслучай: 2.1: x - 3 = 0 Решим уравнение для x: x = 3

Итак, получили три решения: x = 5, x = 1 и x = 3. Проверим их, подставив обратно в исходное уравнение:

Для x = 5: |||5 - 3| - 1| = |2 - 1| = |1| = 1 (верно)

Для x = 1: |||1 - 3| - 1| = |-2 - 1| = |-3| = 3 (не верно)

Для x = 3: |||3 - 3| - 1| = |0 - 1| = |-1| = 1 (верно)

Таким образом, корректными решениями уравнения |||x - 1 - 1 - 1| = 1| являются x = 5 и x = 3.