Question

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC BD = . Найдите величину угла , BCD если угол ACB равен 60 ,° а угол BAC равен 50Решение​

Answer 1

Угол АВС равен 180- ∠ А - ∠С=180-50°-60°=180°-110°=70°, а внешний угол при вершине В , т.е .∠ДВС = 110°, как сумма двух внутренних, с ним не смежных.

Рассмотрим теперь тΔДВС. В нем угол В =110°, а т.к. ВД=ВС, то  треугольник ДВС - равнобедренный и ∠ ВСД=∠ СДВ=(180°-110°)/2=

35°. как углы при основании равнобедренного треугольника.

 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на треугольник ABC и продолжение стороны AB, на которой мы нашли точку D.

Обозначим угол BCD как x.

Так как у нас есть равенство BD = BC, то треугольник BCD является равнобедренным, и угол BDC также равен x.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол ACB равен 60° и угол BAC равен 50°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ABC можно найти:

Угол ABC = 180° - (угол ACB + угол BAC) Угол ABC = 180° - (60° + 50°) Угол ABC = 180° - 110° Угол ABC = 70°

Теперь мы можем найти угол BDC, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°:

Угол BDC = 180° - (угол BCD + угол BDC) Угол BDC = 180° - (x + x) Угол BDC = 180° - 2x

Так как угол ABC и угол BDC образуют прямую линию (BD является продолжением стороны AB), то их сумма равна 180°:

Угол ABC + Угол BDC = 180° 70° + (180° - 2x) = 180°

Теперь найдем значение x:

70° + 180° - 2x = 180° 250° - 2x = 180°

Теперь выразим x:

2x = 250° - 180° 2x = 70°

x = 70° / 2 x = 35°

Таким образом, величина угла BCD равна 35°.