Question

СРОЧНО В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника проведенная из вершины A равна 7. Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:  14

Пошаговое объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Проведем АН⊥ВС. АН = 7 - высота ΔАВС.

Рассмотрим треугольник АНС:

∠АНС = 90°,   ∠НСА = 30°, значит катет АН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е.

АС = 2 АН = 14

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны по длине, это сторона AB и сторона BC. Угол B равен 120°, и так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то два угла при основании равны (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AHB, где AH - высота треугольника, и угол BAH равен 30°. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения синуса.

Для прямоугольного треугольника с углом α и гипотенузой h: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае: sin(30°) = AH / AB 1/2 = 7 / AB

Теперь найдем длину стороны AB: AB = 2 * 7 = 14

Так как в равнобедренном треугольнике стороны AB и BC равны, то AC = AB + BC: AC = 14 + 14 = 28

Таким образом, длина стороны AC равна 28.