Question

Люди помогите пожалуйста!!!Найди общие решения дифференциальных уравнений: 4y''-8y'+5y+0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: решение в файле

Answer 2

Для нахождения общих решений дифференциального уравнения, нам нужно решить его характеристическое уравнение и найти соответствующие корни. Для данного уравнения:

4y'' - 8y' + 5y = 0

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

4r^2 - 8r + 5 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение r = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a:

r = [8 ± √(8^2 - 4 * 4 * 5)] / 2 * 4 r = [8 ± √(64 - 80)] / 8 r = [8 ± √(-16)] / 8

Так как дискриминант отрицателен (D = -16), у нас будут два комплексных корня:

r = (8 + 4i) / 8 r = (8 - 4i) / 8

Общее решение для дифференциального уравнения с комплексными корнями будет иметь вид:

y(t) = C1 * e^(8t/8) * cos(4t/8) + C2 * e^(8t/8) * sin(4t/8)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общее решение дифференциального уравнения 4y'' - 8y' + 5y = 0.