Question

Интеграл sqrt(x+2)/x dx

Answer 1

решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(sqrt(x + 2) / x) dx можно воспользоваться методом замены переменной. В данном случае подходящей заменой будет u = sqrt(x + 2). Тогда, найдем производную u от x и выразим dx:

du/dx = 1 / (2 * sqrt(x + 2))

dx = 2 * sqrt(x + 2) du

Теперь подставим новую переменную в исходный интеграл:

∫(sqrt(x + 2) / x) dx = ∫(u / (2 * sqrt(x + 2))) * (2 * sqrt(x + 2) du) = ∫u du

Теперь проинтегрируем простую функцию u:

∫u du = (u^2) / 2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Наконец, подставим обратно исходную переменную x:

∫(sqrt(x + 2) / x) dx = (sqrt(x + 2)^2) / 2 + C = (x + 2) / 2 + C

Таким образом, окончательный результат:

∫(sqrt(x + 2) / x) dx = (x + 2) / 2 + C