Question

Две группы туристов вышли с турбазы по направлениям, которые образуют прямой угол. Первая группа шла со скоростью 4 км/ч, а вторая со скоростью 5 км/ч. Группы поддерживали связь по радио, причём переговариваться можно было на расстоянии не более чем 13 км. Какое время после выхода второй группы могли поддерживать между собой связь туристы, если известно, что вторая группа вышла на маршрут через 2 часа после второй?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть время после выхода второй группы =х

первая прошла 4(х+2)=4х+8 км

вторая 5х км

расстояние между группами будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника а пройденные ими расстояния катеты. приняв расстояние между группами 13 км составим уравнение

по теореме Пифагора

a²+b²=c²

(4x+8)²+(5х)²=13²

16x²+64x+64+25x²=169

41x²+64x-105=0

d=64²+4*41*105=4096+17220=21316

x₁₋₂=(-64±√21316)/82

х₁=(-64+146)/82=1 час;  x₂<0 не подходит к условию задачи

после выхода второй группы могли поддерживать между собой связь не более часа

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическим подходом. Представим себе картину на плоскости, где турбаза — точка (0,0) в декартовой системе координат.

Первая группа начинает движение сразу же после выхода, а вторая группа начинает через 2 часа после первой. За время движения второй группы первая группа также двигается.

Пусть t — время в часах, прошедшее после выхода второй группы.

Так как первая группа движется со скоростью 4 км/ч, то её координаты (x1, y1) можно представить как (4t, 0).

Аналогично, вторая группа движется со скоростью 5 км/ч, и её координаты (x2, y2) через время t можно представить как (5t, 0).

Теперь находим расстояние между этими двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((5t - 4t)^2 + (0 - 0)^2) = √(t^2) = t

Мы знаем, что это расстояние не должно превышать 13 км, так как связь возможна только на расстоянии не более 13 км.

Итак, уравнение для времени t:

t ≤ 13

Таким образом, максимальное время связи между туристами составляет 13 часов.