Question

Сколько способов переставить цифры 1,2,3,4,5,6 (цифры не повторяются) и если цифры 3,4,5 стоят рядом

Answer 1

Ответ:

Если не ошибаюсь, то число возможных перестановок определяется факториалом от количества вариант в ряду.

Если закрепить условие что цифры 1,2,3 стоят рядом и этой же последовательности, то тогда примем эту последовательность за единицу. Тогда имеем 5 вариант вместо 7.

5!=120 перестановок

Если в принятой нами единице будут иметься внутренние перестановки (123, 213...), то внутри этой единицы будет 3! = 6 перестановок.

И теперь нужно будет получить общее число перестановок вариант 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 с учетом того, что 1, 2, 3 должны быть расположены рядом и так же иметь возможность менять свои положения относительно друг друга.

5! х 3! = 120 х 6 = 720 перестановок.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два случая: когда цифры 3, 4 и 5 стоят рядом, и когда они не стоят рядом.

1. Когда цифры 3, 4 и 5 стоят рядом: Так как цифры 3, 4 и 5 уже стоят рядом, их можно рассматривать как одну "единицу" (тройку). Тогда у нас остается четыре объекта для перестановки: 1, 2, 6 и тройка (345).

Количество способов перестановки этих четырех объектов равно 4! (4 факториала) или 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

2. Когда цифры 3, 4 и 5 не стоят рядом: В этом случае у нас есть шесть объектов для перестановки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Количество способов перестановки всех шести объектов равно 6! (6 факториала) или 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Таким образом, общее количество способов перестановки цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры 3, 4, 5 стоят рядом, составляет 24 + 720 = 744 способа.