Question

Вычислите значение cosα,если ctgα=-8/15 и π/2<α<π.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:   если ctga=-8/15? то tga=-15/8 подставим в формулу

1 + tg^2a = 1/cos^2a  

1+225/64= 289/64=1/cos^2a  

cos^2a=64/289   cosa=±8/17

с учетом π/2<α<π   в ответ запишем cosa=-8/17

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся определением тангенса и котангенса и знаниями о знаках функций в различных квадрантах.

Известно, что ctg(α) = -8/15. Котангенс является обратным тангенсу, поэтому:

ctg(α) = 1 / tan(α)

Используя это соотношение, найдем значение тангенса:

tan(α) = 1 / ctg(α) = 1 / (-8/15) = -15/8

Теперь нам нужно найти значение косинуса α. Возможно, лучший способ сделать это - это использовать тригонометрический тождество:

tan^2(α) + 1 = sec^2(α)

где sec(α) - секанс, обратный косинусу.

Таким образом,

sec^2(α) = tan^2(α) + 1 = (-15/8)^2 + 1 = 225/64 + 1 = (225 + 64) / 64 = 289 / 64

Теперь найдем значение секанса:

sec(α) = ± √(289/64)

Так как угол α находится во втором квадранте (π/2 < α < π), секанс будет отрицательным. Таким образом:

sec(α) = - √(289/64) = -17/8

И, наконец, используем определение секанса:

sec(α) = 1 / cos(α)

cos(α) = 1 / sec(α) = 1 / (-17/8) = -8/17

Итак, значение cos(α) равно -8/17.