Question

1.расставьте скобки что бы получилось верное равенство 1:2:3:4:5:6:7:8:9:10=72.докажите что число 2019 в квадрате + 2017х2018х2020х2021 является точным квадратом натурального числа3.как бы не раздать 200 конфет 21 мальчику найдутся двое которым достанется поровну орехов (может быть, ни одного ореха).Докажите это4.два угла треугольника равны 15 градусам и 105 градусам. Покажите как его разрезать на три равнобедренных треугольника5.Миша и Коля играют в такую игру: в кучу 25 камней. Игроки берут по очереди 2,4 и 7 камней. Проигрывает тот кому некуда ходить. Кто победит при правильной игре если Миша ходит первым?

Answer 1

Ответ:

1 1÷2÷3÷4÷5÷(6÷7÷8÷9÷10)

Answer 2

1. Расставим скобки, чтобы получилось верное равенство:

(1 + 2 + 3) * (4 + 5 + 6) * (7 + 8 + 9 + 10) = 6 * 15 * 34 = 72

2. Докажем, что число 2019^2 + 2017 * 2018 * 2020 * 2021 является точным квадратом натурального числа:

Выражение 2017 * 2018 * 2020 * 2021 можно представить как (2018 * 2020) * (2017 * 2021), где:

2018 * 2020 = 4076360 2017 * 2021 = 4097657

Теперь заметим, что:

4097657 - 4076360 = 21297 = 147^2

Теперь заметим, что 2019^2 можно представить как:

2019^2 = (2018 + 1)^2 = 2018^2 + 2 * 2018 + 1

Теперь заметим, что:

2018^2 = 4072324

Тогда:

2019^2 + 2017 * 2018 * 2020 * 2021 = 4072324 + 2 * 2018 + 1 + 21297 = 4097657

Мы видим, что это число является точным квадратом натурального числа (147^2). Таким образом, доказано.

3. Докажем, что как бы ни раздать 200 конфет 21 мальчику, найдутся двое, которым достанется поровну орехов (может быть, ни одного ореха).

Это утверждение основано на "Принципе Дирихле" (или "Принципе ящиков"). Если n+1 объектов разместить в n ящиках, то в одном из ящиков обязательно окажется хотя бы два объекта.

В данном случае, мы имеем 21 мальчика и 200 конфет. Раздадим конфеты мальчикам по очереди. Первому мальчику можно раздать максимум 200 конфет, второму тоже максимум 200 конфет, и так далее. Всего 21 мальчик.

Теперь, если мы рассмотрим мальчиков как "ящики" и конфеты как "объекты", то у нас есть 21 ящик, в которые мы распределяем 200 конфет. Следовательно, по "Принципу Дирихле" в одном из ящиков (мальчиков) обязательно окажется хотя бы две конфеты, что значит, что двое мальчиков получат одинаковое количество конфет.

4. Два угла треугольника равны 15 градусам и 105 градусам. Покажем, как его разрезать на три равнобедренных треугольника:

Предположим, что углы расположены в следующем порядке: 15°, 105° и 60° (сумма углов треугольника равна 180°).

Шаги:

1. Нарисуйте треугольник ABC с углами 15°, 105° и 60°.
2. Проведите медиану AD из вершины A (угол 15°) к стороне BC (противолежащей углу 105°).
3. Медиана AD разделит треугольник на два равнобедренных треугольника: ADB и ADC.
4. Для равнобедренных треугольников ADB и ADC, проведите медианы BE и CF, где E и F - середины сторон BD и DC соответственно.
5. Треугольник ABC теперь разделен на три равнобедренных треугольника: ADB, BDE и CDF.

В каждом из этих трех треугольников углы при основании (BD и DC) равны 60°, так как медианы делят основание пополам, и углы при вершинах (A, B, и C) - это углы исходного треугольника, равные 15°, 105° и 60°.