Question

Решите уравнение log(3)(3^2x-26*3^x)=x

Answer 1

Ответ:

9^x можно представить как 3^2x, тогда получим:

3*3^2x+26*3^x-9=0

Теперь представим t=3^x , тогда получим:

3t^2+26t-9=0

Получили простое квадратное уравнение:

a=3 b=26 c=-9 

D=b^2-4*a*c=26^2-4*3*(-9)=784>0 2 д.к.

t1=(-26+sqrt(784))/2*3=(-26+28)/6=2/6=1/3

t2=(-26-sqrt(784))/2*3=(-26-28)/6=54/6=9

Теперь обратная подстановка:

1)1/3=3^x

3^(-1)=3^x, отсюда

х=-1

2)9=3^x

3^2=3^x, отсюда

x=2

 

 

Ответ: x1=-1, x2=2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, применим свойства логарифмов.

Уравнение: log(3)(3^(2x) - 26 * 3^x) = x

Свойство: log(a)(b) = c эквивалентно a^c = b

Исходя из свойства, можем переписать уравнение:

3^x = 3^(2x) - 26 * 3^x

Теперь приведем все слагаемые с 3^x на одну сторону уравнения:

3^x + 26 * 3^x = 3^(2x)

Вынесем 3^x за скобку:

3^x * (1 + 26) = 3^(2x)

Упростим:

27 * 3^x = 3^(2x)

Теперь перепишем обе части уравнения с использованием свойства a^m * a^n = a^(m + n):

3^x * 3^x = 3^(2x)

Теперь применим свойство a^m * a^n = a^(m + n):

3^(x + x) = 3^(2x)

Упростим:

3^(2x) = 3^(2x)

Так как выражения с обеих сторон равны, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Любое значение x является решением данного уравнения.