Question

Найти общее решение дифференциального уравнения 1 - ro порядка с раздепяющимися переменными: dy/y=dx/x-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, нужно разделить переменные и проинтегрировать обе стороны относительно соответствующих переменных.

Начнем с данного уравнения:

dy/y = dx/(x - 1)

Сначала проинтегрируем левую сторону уравнения по переменной y и правую сторону по переменной x:

∫(1/y) dy = ∫(1/(x - 1)) dx

Теперь проинтегрируем обе части:

ln|y| = ln|x - 1| + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

|y| = e^(ln|x - 1| + C)

Мы можем использовать свойство экспоненты e^(a + b) = e^a * e^b, чтобы упростить уравнение:

|y| = e^(ln|x - 1|) * e^C

Обратите внимание, что e^C - это просто положительная константа, которую мы можем обозначить как K:

|y| = K * |x - 1|

Теперь рассмотрим два случая:

1. y > 0:

Если y > 0, то |y| = y, поэтому:

y = K * |x - 1|

2. y < 0:

Если y < 0, то |y| = -y, поэтому:

-y = K * |x - 1|

Мы получили два общих решения для исходного дифференциального уравнения. Заметим, что K - произвольная константа, которая может принимать любое значение, включая ноль. Это позволяет получить бесконечное множество решений для данного уравнения.