Question

Докажите, что число вида aaabbb делится нацело на 37.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что это число делится на 111, aaabbb = a00b*111 = a00b*3*37

Значит, оно делится и на 37.

Answer 2

Для доказательства того, что число вида aaabbb делится нацело на 37, нужно показать, что это число представляет собой кратное 37, то есть делится на 37 без остатка.

Число вида aaabbb можно представить как 1000a + 100a + 10a + 100b + 10b + b, где a и b - цифры (от 0 до 9).

Упростим это выражение: aaabbb = 111a + 111b = 111(a + b)

Теперь у нас есть выражение, которое показывает, что aaabbb является произведением числа 111 и (a + b).

Теперь проверим, делится ли 111 на 37 без остатка: 111 ÷ 37 = 3

Таким образом, 111 делится нацело на 37.

Итак, теперь давайте рассмотрим наше изначальное число aaabbb: aaabbb = 111(a + b)

Так как 111 делится нацело на 37 (3 * 37 = 111), и (a + b) является целым числом, то aaabbb делится на 37 без остатка.

Таким образом, число вида aaabbb делится нацело на 37.