Question

Найдите область определения функции у=√(6+х-х^2)/х+1​

Answer 1

Ответ:

знасенателб не равен 0

$x + 1 = 0 \\ x = - 1$

х не равен -1

$6 + x - {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} - x - 6 \leqslant 0 \\ x1 \times x2 = - 6 \\ x1 + x2 = 1 \\ x1 = 3 \\ x2 = - 2$

числитель больше или равен 0 в интервале от -2 до 3

объединяя получим

[-2;-1)(-1;3]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной, при которых функция определена и не имеет деления на ноль или корня из отрицательного числа.

Для функции у = √((6 + х - х^2)/(х + 1)), следует рассмотреть два ограничения:

1. Знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено: х + 1 ≠ 0 х ≠ -1

2. Выражение под корнем не должно быть отрицательным, чтобы избежать комплексных чисел: 6 + х - х^2 ≥ 0

Теперь решим неравенство 6 + х - х^2 ≥ 0:

6 + х - х^2 ≥ 0 х^2 - х - 6 ≤ 0 (х - 3)(х + 2) ≤ 0

Для определения знаков выражения на интервалах, рассмотрим значения х между корнями уравнения:

х < -2: Оба множителя (х - 3) и (х + 2) будут отрицательными, и их произведение будет положительным. -2 < х < 3: Первый множитель (х - 3) будет отрицательным, а второй множитель (х + 2) - положительным, и их произведение будет отрицательным. х > 3: Оба множителя (х - 3) и (х + 2) будут положительными, и их произведение будет снова положительным.

Таким образом, неравенство выполняется при -2 ≤ х ≤ 3.

Таким образом, область определения функции у = √((6 + х - х^2)/(х + 1)) - это множество всех действительных чисел х, за исключением х = -1, и интервала -2 ≤ х ≤ 3.