Question

Вероятность взять деталь в пределах допуска из большой партии равна 0.85. Найти вероятность того что из взятых 10 деталей 6 окажутся в пределах допуска.

Answer 1

Ответ:

0,04

Пошаговое объяснение:

$P = C_{10}^6*(0,85)^6*(1-0,85)^{10-6}=0,04$

Answer 2

Ответ: 0.04

Пошаговое объяснение:

Всего испытаний n = 10. Вероятность успеха в одном испытании равна p = 0.85. Вероятность q = 1 - p = 1 - 0.85 = 0.15. Вероятность того, что из взятых 10 деталей 6 окажутся в пределах допуска, равна

$P_{10}(6)=C^6_{10}p^6q^4=\dfrac{10!}{6!4!}\cdot 0.85^6\cdot 0.15^4\approx 0.04$

Answer 3

Для решения этой задачи используется биномиальное распределение, так как нам нужно найти вероятность получения определенного числа "успехов" (деталей в пределах допуска) в серии испытаний (взятия 10 деталей из партии).

В данном случае, вероятность взять деталь в пределах допуска (успех) равна 0.85, а вероятность неудачи (деталь вне допуска) будет 1 - 0.85 = 0.15.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность получения k успехов (в пределах допуска) n - общее количество испытаний (взятых деталей) (в данном случае n=10) k - количество успешных исходов (в пределах допуска) p - вероятность успеха (деталь в пределах допуска) C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n элементов)

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(X=6) = C(10, 6) * (0.85)^6 * (1-0.85)^(10-6)

Рассчитаем количество сочетаний C(10, 6): C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210

Теперь вычислим вероятность:

P(X=6) = 210 * (0.85)^6 * (1-0.85)^(10-6) P(X=6) = 210 * 0.08573 * 0.000105

P(X=6) ≈ 0.00179039

Таким образом, вероятность того, что из взятых 10 деталей ровно 6 окажутся в пределах допуска, составляет примерно 0.00179039 или около 0.18%.