Question

Если между цифрами двузначного числа a вписать это же число, то полученное четырехзначное число будет в 99 раз больше этого двузначного числа. Найдите двузначное число а.​

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

пусть число ab

aabb = ab * 99

1100a + 11b = 990a + 99b

110a = 88b

10a = 8b

5a = 4b

a и b не могут равняться 0 и быть больше 9

b делится на 5, поэтому единственный вариант b = 5

a = 4

число 45

Answer 2

Давайте представим двузначное число "а" как "ab", где "a" - десятки, а "b" - единицы. Таким образом, число "а" можно записать как 10a + b.

Если мы между цифрами "а" вставим это же число, то получим число "abab", которое можно записать как 1000a + 100b + 10a + b.

Теперь у нас есть уравнение, согласно условию задачи:

1000a + 100b + 10a + b = 99(10a + b)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1010a + 101b = 990a + 99b

Перенесем все "а" на одну сторону, а все "b" на другую:

1010a - 990a = 99b - 101b

20a = -2b

Теперь найдем значения "а" и "b". Обратите внимание, что "а" и "b" должны быть двузначными числами, поэтому они могут быть от 10 до 99.

Разделим обе стороны на 2:

10a = -b

Теперь переберем значения "b" от 10 до 99, чтобы найти соответствующие значения "а":

Для b = 10: 10a = -10 -> a = -1 (не подходит, так как а должно быть положительным) Для b = 11: 10a = -11 -> a = -1.1 (не является целым числом) ... Для b = 50: 10a = -50 -> a = -5 (не подходит, так как а должно быть положительным) ... Для b = 99: 10a = -99 -> a = -9.9 (не является целым числом)

Мы не нашли подходящего значения "а", когда "b" находится в диапазоне от 10 до 99. Это означает, что в задаче, как она сформулирована, нет решения с двузначным числом "а". Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.