Question

|5|х|-2|+|-2|=|-9| Подскажите решение, пожалуйста.

Answer 1

|5|x| - 2| +|-2| = |-9|

Так как |-2| = 2; |-9| = 9, то

|5|x| - 2| +2 = 9;

|5|x| - 2| = 7

По определению модуля числа   |x| = -x, если x<0   и    |x| = x, если x≥0;

1) 5|x| - 2 = -7;   5|x| = -5;   |x| = -1 ⇒ уравнение не имеет решений.

2) 5|x| - 2 = 7;   5|x| = 9;   |x| = 9/5;

x₁ = -9/5;   x₂ = 9/5;  

Проверка:

|5*|-9/5| - 2| +2 = |5* 9/5 - 2| = |9 - 2|+2= |7|+2 = 7+2 = 9,  верно ;

|5*|9/5| - 2| +2 = |5* 9/5 - 2| = |9 - 2|+2= |7|+2 = 7+2 = 9,  верно.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

|5|х|-2| + |-2| = |-9|

Сначала вычислим модули:

|5х - 2| + 2 = 9

Теперь избавимся от модулей, представив уравнение в двух вариантах, с учетом того, что выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным:

1. 5х - 2 + 2 = 9

2. -(5х - 2) + 2 = 9

3. 5х = 9 - 2 - 2 5х = 5 х = 5 / 5 х = 1

4. -5х + 2 + 2 = 9 -5х = 9 - 2 - 2 -5х = 5 х = 5 / (-5) х = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 1 и х = -1.