Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 6 і 8см. Діагональ бічної грані дорівнює корінь61 Знайти більшу діагональ паралелепіпеда і його бічну поверхню.

Answer 1

Диагонали ромба пресекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. В основании параллелепипеда ромб, ΔAOB прямоугольный, катет AO = 8/2 = 4 см, катет BO = 6/2 = 3 см. Найдем сторону ромба AC по т. Пифагора из  ΔAOB.

AB² = AO² + OC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;  AB = 5 см;  

Из ΔABB₁ найдем высоту параллелепипеда по т.Пифагора.

B₁B²  = AB₁² – AB² = 61-25 = 36;   B₁B = 6 см;  

Из ΔACC₁ найдем большую диагональ параллелепипеда AC₁² =  AC² + CC₁² = 8²  +  6² = 64 + 36 = 100;  

Большая диагональ параллелепипеда AC₁= 10 см;  

Боковая поверхность параллелепипеда произведению периметра основания на высоту параллелепипеда:

S = P*H = 4*5 см * 6 см  = 120 см².

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо більшу діагональ прямокутного паралелепіпеда, який утворюється з ромба.

Відомо, що ромб має діагоналі довжиною 6 см і 8 см. Якщо ми позначимо більшу діагональ ромба через D, то маємо наступне відношення для ромба:

D^2 = d1^2 + d2^2,

де d1 і d2 - довжини діагоналей ромба.

Підставимо відомі значення:

D^2 = 6^2 + 8^2, D^2 = 36 + 64, D^2 = 100, D = √100, D = 10 см.

Тепер знаємо, що більша діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см.

Тепер давайте знайдемо бічну поверхню паралелепіпеда. Пам'ятайте, що бічна поверхня складається з усіх бокових граней, які є прямокутниками.

Довжина бічної діагоналі паралелепіпеда становить √61 см, що дорівнює діагоналі прямокутника.

Відомо, що діагоналі прямокутника пов'язані наступним виразом:

d^2 = a^2 + b^2,

де d - діагональ прямокутника, a і b - його сторони.

Ми можемо позначити одну з сторін прямокутника як х, а другу - як y.

Тоді:

√61^2 = x^2 + y^2, 61 = x^2 + y^2.

Оскільки у нас немає додаткових відомих значень або відношень між сторонами прямокутника, ми не можемо однозначно знайти їх довжини або бічну поверхню паралелепіпеда.

Таким чином, ми знаємо, що більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 10 см, але не можемо знайти бічну поверхню без додаткових відомих значень.