Question

В основі прямої призми лежить ромб із діагоналями 12 см і 16 см, а діагональ бічної грані утворює з основою кут 45^0. Знайдіть площу бічної поверхні призми....

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности прямой призмы =400 см^2

Пошаговое объяснение:

S бок.пов=Р Осн × Н

Р Осн =4×а, а - длина стороны основания призмы.

1). рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет (d1)/2=6 см - (1/2) диагонали ромба

катет (d2)/2=8 см -(1/2) диагонали ромба

гипотенуза а - сторона основания ромба, найти по теореме Пифагора:

${a}^{2} = {6}^{2} + {8}^{2} \\ {a}^{2} = 100 \\ a = 10$

2). рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а=10 см

<а = 45°- угол между диагональю боковой грани и стороной основания призмы, => катет Н =10 см

S бок. пов =4×10×10=400( см^2)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання розглянемо задану пряму призму, яка має ромб в основі та деякі властивості щодо діагоналей та кутів.

1. Основа прямої призми: Ромб з діагоналями 12 см і 16 см. Розглянемо його.

a) Діагоналі ромба: Позначимо діагоналі як \(d_1 = 12\) см та \(d_2 = 16\) см.

2. Бічна грань: Кажуть, що діагональ бічної грані утворює з основою кут \(45^\circ\). Це означає, що утворюючи прямокутний трикутник з однією з діагоналей ромба, ми отримаємо кут \(45^\circ\).

a) Прямокутний трикутник: Знаємо, що у прямокутному трикутнику один із кутів рівний \(45^\circ\).

b) Використання тригонометричних відношень: Використаємо тригонометричне відношення для прямокутного трикутника: \[\tan(\theta) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}.\]

У нашому випадку, хай \(a\) - половина діагоналі ромба (прилегла сторона), а \(b\) - основа ромба (протилежна сторона).

Тоді \[\tan(45^\circ) = \frac{a}{b}.\]

3. Знаходження бічної грані: Помножимо знайдене значення на довжину основи ромба, щоб отримати довжину бічної грані.

\[бічна \; грань = b \cdot \tan(45^\circ).\]

4. Площа бічної поверхні прямої призми: Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює сумі площ бічних граней. У нашому випадку це дві бічні грані.

\[Площа \; бічної \; поверхні = 2 \cdot бічна \; грань.\]

Розв'язавши ці рівняння, ви отримаєте площу бічної поверхні прямої призми. Зверніть увагу, що може знадобитися використання тригонометричних тотожностей та рівнянь ромба для розв'язання системи рівнянь.