Question

Помогите пожалуйста с заданием Найдите сумму значений функции y=|x^2 -10|x| + 21| в точках максимума

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти сумму значений функции y = |x^2 - 10|x| + 21| в точках максимума, мы должны сначала найти эти точки максимума.

1. Начнем с анализа функции y = |x^2 - 10|x| + 21|.
2. Разделим функцию на части, чтобы лучше понять ее поведение:

а) Когда x ≥ 0, то |x| = x, поэтому у нас есть: y = |x^2 - 10x| + 21

б) Когда x < 0, то |x| = -x, и тогда у нас получится: y = |x^2 + 10x| + 21

3. Теперь найдем точки максимума для обеих частей функции.

а) Когда x ≥ 0: Для того чтобы найти точки максимума функции y = |x^2 - 10x| + 21, мы должны найти точки, где производная равна нулю.

y = |x^2 - 10x| + 21 y' = (x^2 - 10x)' + 0 y' = 2x - 10

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5

Получаем, что x = 5 - это точка, в которой функция может иметь максимум.

б) Когда x < 0: Для нахождения точек максимума функции y = |x^2 + 10x| + 21, мы также должны найти точки, где производная равна нулю.

y = |x^2 + 10x| + 21 y' = (x^2 + 10x)' + 0 y' = 2x + 10

Приравняем производную к нулю и найдем значение x:

2x + 10 = 0 2x = -10 x = -5

Получаем, что x = -5 - это еще одна точка, в которой функция может иметь максимум.

4. Теперь, когда у нас есть точки максимума, найдем значение функции y в этих точках.

а) При x = 5: y = |5^2 - 10*5| + 21 y = |25 - 50| + 21 y = |-25| + 21 y = 25 + 21 y = 46

б) При x = -5: y = |-5^2 + 10*(-5)| + 21 y = |-25 - 50| + 21 y = |-75| + 21 y = 75 + 21 y = 96

5. Теперь найдем сумму значений функции в точках максимума:

Сумма = 46 + 96 = 142

Итак, сумма значений функции y = |x^2 - 10|x| + 21| в точках максимума равна 142.