Question

Помогите решить, пожалуйста √3 ctg(x/3-П/3)=1

Answer 1

$\sqrt{3}\,ctg\left (\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\\\\\ctg\left (\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3} } \\\\\\ctg\left (\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3 }\\\\\\\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}=arcctg\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3 }\right)+\pi n\quad,\,n\subseteq\mathbb Z\\\\\\\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+\pi n\quad,\,n\subseteq\mathbb Z\\\\\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{2\pi}{3}+\pi n\quad,\,n\subseteq\mathbb Z$

$x=2\pi+3\pi n\quad,\,n\subseteq\mathbb Z\\\\Otvet:\quad2\pi+3\pi n\quad,\,n\subseteq\mathbb Z$

P.S. В большинстве школ пишут "k∈Z", но мне привычнее n∈Z. Можете заменить, если нужно.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение переменной x. Давайте разберемся, как это сделать.

Первым шагом будет избавиться от корня в уравнении. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√3 ctg(x/3 - π/3))^2 = 1^2

3 ctg^2(x/3 - π/3) = 1

Теперь разделим обе части на 3:

ctg^2(x/3 - π/3) = 1/3

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

tg^2(x/3 - π/3) = 3

Затем возьмем обратную функцию тангенса от обеих сторон:

x/3 - π/3 = arctg(√3)

Теперь найдем значение arctg(√3). Это примерно π/3.

x/3 - π/3 = π/3

Теперь добавим π/3 к обеим сторонам уравнения:

x/3 = 2π/3

И, наконец, умножим обе части на 3:

x = 2π

Таким образом, значение переменной x равно 2π.