Question

Сторона ромба равна √2, а его площадь 1 см^2. Найдите градусную меру меньшего угла

Answer 1

S = a^2 × sin a

1 = (√2)^2 × sin a

1 = 2 × sin a

sin a = 1/2

< a = 30° - это и есть меньший угол, так как больший угол будет равен

(360 - 30 × 2)/2 = 150°

Answer 2

Чтобы найти градусную меру меньшего угла ромба, нам нужно знать, что в ромбе все углы равны между собой. Поскольку у нас есть сторона ромба, мы можем найти его диагональ, а затем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти градусную меру угла.

Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, каждый из которых имеет угол в вершине. Пусть ABD - один из таких треугольников, где AB и AD - диагонали ромба, а BD - сторона ромба.

Мы знаем, что площадь ромба равна 1 см^2, а сторона равна √2 см^2.

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения длины двух сторон на синус угла между ними:

Площадь треугольника ABD = (1/2) * AB * AD * sin(∠BAD)

Поскольку угол в вершине ромба (например, ∠BAD) равен углу между его диагоналями, то это значение будет одинаковым для всех таких треугольников.

Таким образом, для одного из треугольников ABD:

1 = (1/2) * √2 * √2 * sin(∠BAD)

1 = sin(∠BAD)

Теперь нам нужно найти угол, значение синуса которого равно 1. Это соответствует углу 90 градусов:

∠BAD = 90°

Таким образом, градусная мера меньшего угла ромба равна 90 градусов.