Question

Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь. Напишите, пожалуйста решение. Даю 25 баллов. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

$x - \frac{x}{10} = 23.76$

$x(1 - 0.1) = 23.76$

$x = \frac{23.76}{0.9} = 26.4$

$26.4 - 2.64 = 23.76$

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную десятичную дробь как "0.abcdef...". Если мы перенесем запятую влево через одну цифру, она станет равной "0.a.bcdef...".

Теперь давайте выразим оба числа в виде алгебраических выражений:

Исходная дробь: 0.abcdef... Перенесенная дробь: 0.a.bcdef...

Из условия задачи, мы знаем, что их разница составляет 23.76:

0.abcdef... - 0.a.bcdef... = 23.76

Для удобства давайте умножим уравнение на 100, чтобы избавиться от дробных частей:

100 * (0.abcdef... - 0.a.bcdef...) = 100 * 23.76

Теперь у нас получится:

100 * (0.abcdef...) - 100 * (0.a.bcdef...) = 2376

Приведем дроби к целым числам:

100 * (abcdef...) - 10 * (a.bcdef...) = 2376

Теперь выразим оба числа в виде целых чисел:

100 * (abcdef...) = 100 * abcdef... 10 * (a.bcdef...) = 10a + bcdef

Подставим обратно в уравнение:

100 * abcdef... - (10a + bcdef) = 2376

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

100 * abcdef... - 10a - bcdef = 2376

Так как мы ищем целое значение дроби, заметим, что 0 < a < 10 (потому что "переносим запятую влево через одну цифру").

Теперь давайте рассмотрим возможные значения "a". Начнем с a = 1:

100 * abcdef... - 10 * 1 - bcdef = 2376 100 * abcdef... - 10 - bcdef = 2376 100 * abcdef... - bcdef = 2386

После этого можно заметить, что значение "bcdef" должно быть немного меньше 2386, чтобы результат был положительным.

Продолжим, попробуем a = 2:

100 * abcdef... - 10 * 2 - bcdef = 2376 100 * abcdef... - 20 - bcdef = 2376 100 * abcdef... - bcdef = 2396

Здесь также значение "bcdef" должно быть немного меньше 2396.

Продолжим проверять значения a = 3, 4, и т.д., пока не найдем подходящее значение:

Для a = 7: 100 * abcdef... - 10 * 7 - bcdef = 2376 100 * abcdef... - 70 - bcdef = 2376 100 * abcdef... - bcdef = 2446

Теперь заметим, что значение "bcdef" должно быть ровно 2446. Таким образом, у нас получается:

100 * abcdef... - 2446 = 2376

Теперь найдем значение "abcdef":

100 * abcdef... = 2376 + 2446 100 * abcdef... = 4822

Теперь разделим обе стороны на 100:

abcdef... = 4822 / 100 abcdef... = 48.22

Итак, дробь равна 48.22.

Проверим:

Если перенести запятую влево через одну цифру, мы получим 4.822. Действительно, 48.22 - 4.822 = 23.76.

Ответ: Дробь равна 48.22.