Question

При каких значениях а оба корня уравнения X^2 +3x+a+0,75=0 отрицательны?

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-0.75,6/4)

Пошаговое объяснение:

Оба корня отрицательны, тогда их произведение число положительное

по теореме виета х1*х2= а+0.75 => a+0.75>0 => a>-0.75

Проверим при каких а уравнение вообще имеет два решения:

D = 9 - 4(a+0.75) > 0 => 9 -4a -3>0 => 4a<6=> a<6/4

Ответ a ∈ (-0.75,6/4)

Answer 2

Для того чтобы оба корня уравнения $x^2 + 3x + a + 0.75 = 0$ были отрицательными, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным (чтобы было два различных корня) и оба корня должны быть меньше нуля.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном уравнении $a = 1$, $b = 3$, $c = a + 0.75$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a + 0.75) = 9 - 4a - 3 = 6 - 4a$.

Теперь, чтобы оба корня были отрицательными, требуется, чтобы $D > 0$ и оба корня были меньше нуля.

1. Дискриминант $D > 0$: $6 - 4a > 0$. $4a < 6$. $a < \frac{3}{2}$.

2. Оба корня меньше нуля: $x_1 < 0$ и $x_2 < 0$.

Теперь, чтобы найти диапазон значений $a$, при которых оба корня будут отрицательными, нам нужно учитывать оба условия одновременно:

$\frac{3}{2} > a$.

Таким образом, когда $a$ принадлежит интервалу $(-\infty, \frac{3}{2})$, оба корня уравнения $x^2 + 3x + a + 0.75 = 0$ будут отрицательными.