Question

Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнює 4 ц 5 см. Знайдіть менший катет

Answer 1

Ответ:

3 см

Пошаговое объяснение:

a=x катет

b=4 катет

c=5 гипотенуза

Из т. Пифагора следует

с2=b2+a2

a2=c2-b2=25-16=9

a=3см

Answer 2

Давайте позначимо проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника. Нехай одна проекція дорівнює 4 см, а інша - 5 см.

Тепер, ми знаємо, що в подібних прямокутних трикутниках відповідні сторони пропорційні. Зокрема, проекції катетів на гіпотенузу і сами катети будуть пропорційні.

Позначимо довжину меншого катету як "х" (в сантиметрах). Тоді маємо таку пропорцію:

х / 4 = гіпотенуза / 5.

Тепер розв'яжемо її, знаходячи значення "х":

х = 4 * (гіпотенуза / 5).

Але ми не знаємо довжину гіпотенузи. Проте, ми можемо скористатись іншою властивістю прямокутного трикутника, а саме, теоремою Піфагора:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

Ми маємо дані про проекції катетів:

катет1 = 4 см, катет2 = 5 см.

Тепер підставимо їх у формулу Піфагора:

гіпотенуза^2 = 4^2 + 5^2, гіпотенуза^2 = 16 + 25, гіпотенуза^2 = 41.

Тепер знайдемо довжину гіпотенузи:

гіпотенуза = √41 ≈ 6.4 см.

Тепер можемо знайти довжину меншого катету:

х = 4 * (6.4 / 5) ≈ 5.12 см.

Таким чином, менший катет прямокутного трикутника дорівнює приблизно 5.12 см.