Question

Установить вид кривой второго порядка: 1) 3x^2+3y^2-16x+16y=0 2) 4x^2-4y+6x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3x² - 2*√3 * (8√3/3)x + 64/3 + 3y² - 2*√3 * (8√3/3)y + 64/3 = 128/3

(√3x - 8√3/3)² + (√3x + 8√3/3)² = (√128/3)² - эллипс

4x² + 2 * 2x * 1,5 + 2,25 = 4y + 2,25

(2x + 1,25)² = 2(2y + 1,125) - парабола

Answer 2

Для установки вида кривой второго порядка, необходимо привести уравнение к каноническому виду. Общий вид уравнения кривой второго порядка:

Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0

1. Уравнение: 3x^2 + 3y^2 - 16x + 16y = 0

Сначала выделим полные квадраты для x и y, чтобы привести уравнение к каноническому виду:

3x^2 - 16x + 3y^2 + 16y = 0

Для x: 3x^2 - 16x = 3(x^2 - (16/3)x)

Чтобы дополнить квадрат, нужно добавить и вычесть (16/6)^2 = 64/9:

3(x^2 - (16/3)x + 64/9) = 3(x - 8/3)^2

Для y: 3y^2 + 16y = 3(y^2 + (16/3)y)

Аналогично, чтобы дополнить квадрат, нужно добавить и вычесть (16/6)^2 = 64/9:

3(y^2 + (16/3)y + 64/9) = 3(y + 8/3)^2

Теперь уравнение примет вид:

3(x - 8/3)^2 + 3(y + 8/3)^2 = 0

Это уравнение описывает точку (8/3, -8/3) с радиусом нуля. Таким образом, кривая представляет собой единственную точку (8/3, -8/3).

2. Уравнение: 4x^2 - 4y + 6x = 0

Для удобства, перепишем уравнение в виде: 4x^2 + 6x - 4y = 0

Сначала выделим полные квадраты для x и y:

4x^2 + 6x = 4(x^2 + (6/4)x)

Чтобы дополнить квадрат, нужно добавить и вычесть (6/4)^2 = 9/4:

4(x^2 + (6/4)x + 9/4) = 4(x + 3/2)^2

Для y нет квадратного члена, поэтому добавим ноль:

4(x + 3/2)^2 - 4y + 0 = 0

Теперь уравнение примет вид:

4(x + 3/2)^2 - 4y = 0

Делаем замену, чтобы выразить y:

4y = 4(x + 3/2)^2

y = (x + 3/2)^2

Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке (-3/2, 0) и направленной вверх.