Question

Решите производные пожалуйста 1. у=(х^3-2)(1+2х^2) 2. у=х^2-1/х^3 3. у=5sin(2x^2-5)

Answer 1

1) 3х²*(1+2х²)+4х(х³-2)=3х²+6х⁴+4х⁴-8х=10х⁴+3х²-8х

2)производная частного равна частному от деления производной числителя на знаменатель минус производная знаменателя на числитель, деленная на знаменатель в квадрате.

(2х*х³-(х²-1)*3х²)/х⁶=((2х⁴-3х⁴+3х²))/х⁶=(3х²-х⁴)/х⁶=х²(3-х²)/х⁶=

(3-х²)/х⁴

3)5*4*х*cos(2х²-5)=20х*cos(2x²-5)

Answer 2

Давайте решим производные данных функций по переменной x.

1. у = (х^3 - 2)(1 + 2х^2)

Для нахождения производной функции у по x, воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

у' = (х^3 - 2)' * (1 + 2х^2) + (х^3 - 2) * (1 + 2х^2)'

Упростим каждую из производных:

(х^3 - 2)' = 3х^2 (1 + 2х^2)' = 4х

Теперь подставим значения в выражение для производной:

у' = 3х^2 * (1 + 2х^2) + (х^3 - 2) * 4х

у' = 3х^2 + 6х^4 + 4х^4 - 8х

у' = 10х^4 + 3х^2 - 8х

Таким образом, производная функции у равна 10х^4 + 3х^2 - 8х.

2. у = х^2 - 1/х^3

Для нахождения производной функции у по x, воспользуемся правилом производной разности функций:

у' = (х^2)' - (1/х^3)'

Упростим каждую из производных:

(х^2)' = 2х (1/х^3)' = -3/х^4

Теперь подставим значения в выражение для производной:

у' = 2х - (-3/х^4)

у' = 2х + 3/х^4

Таким образом, производная функции у равна 2х + 3/х^4.

3. у = 5sin(2x^2 - 5)

Для нахождения производной функции у по x, воспользуемся правилом производной синуса и составной функции:

у' = (5sin(2x^2 - 5))'

Упростим производную:

Производная синуса sin(u)' = cos(u), где u - это функция внутри синуса.

Теперь подставим значение в выражение для производной:

у' = 5 * cos(2x^2 - 5)

Таким образом, производная функции у равна 5cos(2x^2 - 5).