Question

Даны векторы a=9i+4j-5k, b=i-2j+4k вычислите скалярное произведение двух векторов 9a, 4b

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9а= 81i+36j-45k

4b=4i-8j+16k

9a•4b=(81•4)i+(36•(-8))j+(-45)•16k=

=324i-288j-720k

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения двух векторов a и b, необходимо умножить соответствующие компоненты этих векторов и затем сложить результаты. Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a·b.

Дано: a = 9i + 4j - 5k b = i - 2j + 4k

Первый шаг - вычислить 9a и 4b:

9a = 9 * (9i + 4j - 5k) = 81i + 36j - 45k 4b = 4 * (i - 2j + 4k) = 4i - 8j + 16k

Теперь найдем скалярное произведение 9a и 4b:

(9a) · (4b) = (81i + 36j - 45k) · (4i - 8j + 16k)

Теперь умножим соответствующие компоненты и сложим результаты:

(9a) · (4b) = 81i * 4i + 36j * (-8j) + (-45k) * 16k = 324i^2 - 288j^2 - 720k^2

Обратите внимание, что i^2, j^2 и k^2 равны 1, так как это квадраты базисных единиц (i, j, k). Таким образом:

i^2 = 1 j^2 = 1 k^2 = 1

Подставим значения:

(9a) · (4b) = 324 * 1 - 288 * 1 - 720 * 1 = 324 - 288 - 720 = -684

Итак, скалярное произведение 9a и 4b равно -684.