Question

Из двух математиков и 7 экономистов составили комиссию в составе 5 человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в нее должен входить хотя бы один математик?

Answer 1

Ответ: 105 способами.

Пошаговое объяснение:

В составе входит хотя бы один математик, это значит что в составе состоит один математик или два математика, поэтому здесь используется правило сложения и одновременно правило умножения.

1) Одного математика можно взять 2 способами, а четверых экономистов - $C^4_7=\dfrac{7!}{4!3!}=35$ способами. По правилу произведения, таких вариантов 2*35 = 70.

2) Двух математиков можно взять 1 способами, а трех экономистов - $C^3_7=\dfrac{7!}{3!4!}=35$ способами. По правилу произведения, таких вариантов 1 * 35 = 35.

Тогда по правилу сложения 70 + 35 = 105 способами можно составить комиссию.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Сначала посчитаем общее число возможных комбинаций, в которые могут быть выбраны 5 человек из 9 (2 математика и 7 экономистов). Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 126.

Теперь посчитаем число комбинаций, в которых нет ни одного математика. Это означает, что все 5 членов комиссии должны быть экономистами. Количество таких комбинаций можно вычислить следующим образом:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = 21.

Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых хотя бы один математик входит в комиссию, вычитая количество комбинаций без математиков из общего числа комбинаций:

126 - 21 = 105.

Таким образом, комиссия может быть составлена 105 различными способами, если в нее должен входить хотя бы один математик.