Question

Выбери и запиши верный ответ. Площадь прямоугольника 24 кв. см , периметр его 20 см. Какой длины его стороны? 8 см и 3 см; 10см и 2 см; 12 см и 2см;6 см и 4 см; 7см и 3 см; 10см и 5 см.​

Answer 1

Ответ:

6 см и 4 см

Пошаговое объяснение:

Пусть a- длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника, тогда

a*b=24 (площадь)

2(a+b)=20 (периметр)

Решаем систему уравнений

$\left \{ {{a*b=24} \atop {2*(a+b)=20}} \right.$

a+b=20/2

a+b=10

a=-b+10

(-b-10)*b=24

-b²-10b-24=0

найдем дискриминант и корни уравнения

D=100-96=4

x1=-10-2/-2=6

x2=10+2/-2=4

оба корня положительные, т.е. сторона прямоугольника может быть 6 или 4

возьмём 4

a*4=24

4*a=24

a=24/4

a=6

a=6

Answer 2

Давайте найдем длины сторон прямоугольника. Пусть одна сторона имеет длину "а" см, а другая сторона имеет длину "b" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, т.е.

$\text{Площадь} = a \times b = 24 \text{ кв. см}$

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, т.е.

$\text{Периметр} = 2a + 2b = 20 \text{ см}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} a \times b = 24 \\ 2a + 2b = 20 \end{cases}$

Давайте решим эту систему.

Из второго уравнения выразим одну из переменных, например, "a":

$2a = 20 - 2b$ $a = 10 - b$

Теперь подставим значение "a" из этого уравнения в первое уравнение:

$(10 - b) \times b = 24$ $10b - b^2 = 24$ $b^2 - 10b + 24 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение для "b":

$b = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times 24}}{2 \times 1}$ $b = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2}$ $b = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2}$ $b = \frac{10 \pm 2}{2}$

Таким образом, у нас два возможных значения "b":

1. $b = \frac{10 + 2}{2} = 6$ см
2. $b = \frac{10 - 2}{2} = 4$ см

Теперь найдем соответствующие значения "a" для каждого случая:

1. Если $b = 6$ см, то $a = 10 - b = 10 - 6 = 4$ см
2. Если $b = 4$ см, то $a = 10 - b = 10 - 4 = 6$ см

Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника - это 4 см и 6 см. Ответ: 4 см и 6 см.