Question

Сумма внутренних углов треугольника и одного его внешнего угла=230.Найдите углы треугольника ,если разница его углов,не смежных с выбранным внешним углов=10(градусов) ПЖ с объяснением

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть один из внутренних углов, не смежных с внешним, имеет градусную меру в х градусов. Тогда второй не смежный угол имеет меру в (х + 10) градусов.

Найдём внешний угол, опираясь на то, что сумма всех углов треугольника равна 180°: 230° - 180° = 50°.

Составим уравнение:

х + (х + 10) = 50

2х + 10 = 50

2х = 40

х = 20

20° + 10° = 30° (второй угол, не смежный с внешним)

180° - 20° - 30° = 130° (третий угол, смежный с внешним)

Ответ: 20°, 30° и 130°.

Answer 2

Выберем два угла треугольника, не смежных с внешним углом, как a и b. Тогда третий угол c = 180-a-b, а его внешний угол будет 180-(180-а-b) = a+b

1)a+b+180-a-b+a+b = a+b+180 = 230, a+b = 50

2)

{a+b=50

{a-b=10

+

2a = 60

a = 30

b= 50-30 = 20

3)c = 180-30-20 = 130

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

Пусть A, B и C - углы треугольника, а X - внешний угол. Тогда:

1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Зная это, мы можем записать первое уравнение:

A + B + C + X = 230 (1)

2. Разница между углами, не смежными с выбранным внешним углом, равна 10 градусов. Это означает, что сумма двух из таких углов составляет 180 - 10 = 170 градусов. Так как треугольник имеет три угла, мы имеем три комбинации:

A + B = 170 (2) B + C = 170 (3) A + C = 170 (4)

Теперь у нас есть система из четырех уравнений (1), (2), (3) и (4), которую мы можем решить, чтобы найти значения углов треугольника A, B и C.

Давайте решим систему уравнений:

Из уравнения (2) мы можем выразить A через B: A = 170 - B Из уравнения (3) мы можем выразить C через B: C = 170 - B

Теперь подставим эти выражения в уравнение (1):

(170 - B) + B + (170 - B) + X = 230

Упростим уравнение:

340 - B + X = 230

Теперь выразим B через X:

B = 340 - 230 B = 110

Теперь, зная значение B, найдем значения A и C:

A = 170 - B A = 170 - 110 A = 60

C = 170 - B C = 170 - 110 C = 60

Таким образом, углы треугольника равны: A = 60 градусов, B = 110 градусов и C = 60 градусов.