Question

√3x + 4=x (3 и 4 вместе под одним корнем) . Помогите пожалуйста! Ответы: 1) -4;1 2) 1 3) -1;4 4) 4

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

возведем обе стороны в квадрат, получим

3х+4=х²

х²-3х-4=0

D=9-4*1*(-4)=25

x1=(3-5)/2=-1

x2=(3+5)/2=4

проверяем:

√(3*(-1)+4)=-1

х=-1 не является корнем уравнения, т.к √1≠-1

√(3*4+4)=4

√16=4

4=4

Ответ : 4

Answer 2

Для решения уравнения √(3x + 4) = x сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

√(3x + 4) - x = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(3x + 4) - x)^2 = 0

(3x + 4) - 2x√(3x + 4) + x^2 = 0

Теперь объединим члены с "x":

x^2 + (3 - 2√(3x + 4))x + 4 = 0

Чтобы упростить решение, заметим, что ответы могут быть 1 и -4, так как у нас имеется степень 2 и каждый корень уравнения может иметь два значения.

Проверим ответ 1:

x^2 + (3 - 2√(3*1 + 4))x + 4 = 0

x^2 + (3 - 2√7)x + 4 = 0

Сравнивая это с общим видом уравнения ax^2 + bx + c = 0, получаем:

a = 1 b = 3 - 2√7 c = 4

Далее, вычислим дискриминант уравнения D:

D = b^2 - 4ac

D = (3 - 2√7)^2 - 4 * 1 * 4

D = 9 - 12√7 + 28 - 16

D = 21 - 12√7

Так как D положительный (21 - 12√7 > 0), у уравнения два различных вещественных корня.

Следовательно, ответ 1: -4 и 1.

Таким образом, правильный ответ: 1) -4;1.