Question

Конус с боковой поверхностью 60п вписан в цилиндр с высотой 6 см.Найдите объем цилиндра, если основания цилиндра и конуса совпадают.

Answer 1

Вот ответ
Если надо могу скинуть чертёж

Answer 2

Пусть радиус основания цилиндра и конуса равен r, а высота обоих фигур равна h.

Для конуса, боковая поверхность которого равна 60π, мы можем использовать формулу:

S_cone = π * r * l_cone,

где l_cone - образующая конуса.

Так как боковая поверхность конуса равна 60π, то получаем:

60π = π * r * l_cone.

Отсюда l_cone = 60.

Так как основания цилиндра и конуса совпадают, то радиус основания цилиндра также равен r.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V_cone = (1/3) * π * r^2 * h.

Объем цилиндра равен объему конуса, поэтому:

V_cylinder = (1/3) * π * r^2 * h.

Так как высота цилиндра равна 6 см, а l_cone равна 60, то получаем:

h = l_cone + h = 60 + 6 = 66.

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:

V_cylinder = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * r^2 * 66.

Так как основания цилиндра и конуса совпадают, радиус основания цилиндра равен радиусу конуса, который обозначен как r.

Поэтому объем цилиндра равен:

V_cylinder = (1/3) * π * r^2 * 66.

Ответ: Объем цилиндра равен (1/3) * π * r^2 * 66.