Question

в цилиндр,радиус основания которого равен 6,вписан конус.Основание конуса совпадает с основанием цилиндра,а вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра .Площадь бок.поверхности конуса равна 60Pi.Найти площадь боковой поверхности цилиндра.Сроооочно.......!!!Помогите,пожалуйста:***

Answer 1

я буду писать Pi как П.

Sбок. конуса=ПrL, где L-длина образующей конуса.

L=60П/П*6=10

Sбок. цилиндра=2Пrh, где h-высота.

hконуса=hцилиндра

по теореме Пифагора найдем h. (h=корень квадратный из 10^2 -6^2=8)

Sбок. цилиндра=2П*6*8=96П

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра. Тогда, согласно условию, радиус цилиндра \( r = 6 \).

Также у нас есть вписанный конус. Поскольку основание конуса совпадает с основанием цилиндра, то радиус конуса тоже \( r = 6 \).

Площадь боковой поверхности конуса \( S_{\text{конус}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{конус}} = \pi r l \], где \( l \) - образующая конуса.

Также по условию задачи известно, что \( S_{\text{конус}} = 60\pi \).

Теперь нам нужно найти высоту конуса. Поскольку вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра, то высота конуса равна высоте цилиндра. Обозначим её через \( h \).

Теперь мы можем воспользоваться подобием треугольников. Образующая конуса \( l \), радиус основания цилиндра \( r \), и высота цилиндра \( h \) образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: \[ l^2 = r^2 + h^2 \].

Подставим значения: \[ l^2 = 6^2 + h^2 \], \[ l^2 = 36 + h^2 \].

Теперь мы можем выразить \( l \) через \( h \): \[ l = \sqrt{36 + h^2} \].

Теперь мы можем подставить это значение образующей в формулу для площади боковой поверхности конуса: \[ S_{\text{конус}} = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{36 + h^2} \].

Теперь решим уравнение относительно \( h \): \[ 60\pi = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{36 + h^2} \].

Сократим на \(\pi\) и возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ 10 = \sqrt{36 + h^2} \].

Теперь возведем в квадрат еще раз: \[ 100 = 36 + h^2 \].

Выразим \( h^2 \): \[ h^2 = 64 \].

Теперь найдем высоту цилиндра: \[ h = 8 \].

Теперь у нас есть радиус и высота цилиндра, и мы можем найти площадь его боковой поверхности: \[ S_{\text{цилиндр}} = 2\pi rh \].

Подставим значения: \[ S_{\text{цилиндр}} = 2\pi \cdot 6 \cdot 8 = 96\pi \].

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 96\pi \).