Question

Найти неопределенный интеграл ∫3xdx/2x+1

Answer 1

$...=\int\ {(\frac{3}{2}- \frac{3/2}{2x+1})} \, dx=\frac{3x}{2}-\frac{3}{4}ln|x+\frac{1}{2}|+C$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫(3x / (2x + 1)) dx, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте выполним замену:

Пусть u = 2x + 1, тогда du/dx = 2.

Теперь найдем dx через du:

dx = du / 2.

Теперь заменим переменные в исходном интеграле:

∫(3x / (2x + 1)) dx = ∫(3u / 2) * (du / 2) = (3/4) ∫u du.

Теперь проинтегрируем по u:

(3/4) ∫u du = (3/4) * (u^2 / 2) + C = (3/8) * u^2 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь заменим обратно u на 2x + 1:

(3/8) * (2x + 1)^2 + C.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(3x / (2x + 1)) dx равен (3/8) * (2x + 1)^2 + C.