Question

Найти количество целых положительных чисел, которые изменяются от 101 до 1000 и делятся ровно на два из чисел 3, 6 и 7.

Answer 1

Ответ:

151

Пошаговое объяснение:

Нам нужно взять:

1) числа, делящиеся на 6 (тогда они делятся и на 6, и на 3), но не делящиеся на 7 и

2) нечетные числа, делящиеся на 21 (тогда они делятся на 3 и 7).

Числа, делящиеся на 6 и 7 брать не нужно, потому что они так же делятся на 3.

1) числа, делящиеся на 6, очевидно, лежат в промежутке от 102 до 996, с шагом 6 или от 17 до 166 с шагом 1, если их разделить на 6, т.е. всего их 166 - 17 + 1 = 150 шт. Далее надо исключить делящиеся на 7 среди от 17 до 166 с шагом 1, которые, понятно, лежат от 21 до 161 с шагом 7, делим на 7, получаем от 3 до 23 с шагом 1, т.е. 21 шт. Получается делящихся на 6, но не делящихся на 7 150 - 21 = 129 шт.

2) аналогично делящиеся на 21 лежат от 105 до 987, с шагом 21, делим на 21, получаем от 5 до 47 с шагом 1, всего 43 шт. Теперь от 5 до 47 надо исключить четные. Делим на 2, получаем от 3 до 23 с шагом 1, всего 21 шт. Т.е. 43 - 21 = 22 шт.

Итого 129 + 22 = 151. Авось нигде не ошибся.

Answer 2

Чтобы найти количество целых положительных чисел в диапазоне от 101 до 1000, которые делятся ровно на два из чисел 3, 6 и 7, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

1. Найдем количество чисел, делящихся на 3 и 6: Числа, делящиеся на 3 и 6, являются числами, которые делятся на их наименьшее общее кратное (НОК) - 6. Количество таких чисел в диапазоне от 101 до 1000: Количество_чисел_3_и_6 = (1000 // 6) - ((101 - 1) // 6) = 166 - 16 = 150.

2. Найдем количество чисел, делящихся на 3 и 7: Числа, делящиеся на 3 и 7, являются числами, которые делятся на их НОК - 21. Количество таких чисел в диапазоне от 101 до 1000: Количество_чисел_3_и_7 = (1000 // 21) - ((101 - 1) // 21) = 47 - 4 = 43.

3. Найдем количество чисел, делящихся на 6 и 7: Числа, делящиеся на 6 и 7, являются числами, которые делятся на их НОК - 42. Количество таких чисел в диапазоне от 101 до 1000: Количество_чисел_6_и_7 = (1000 // 42) - ((101 - 1) // 42) = 23 - 2 = 21.

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, которые делятся ровно на два из чисел 3, 6 и 7, применим принцип включения-исключения.

Количество_чисел_3_и_6_или_3_и_7_или_6_и_7 = Количество_чисел_3_и_6 + Количество_чисел_3_и_7 + Количество_чисел_6_и_7 - 2 * Количество_чисел_3_и_6_и_7,

где Количество_чисел_3_и_6_и_7 - это количество чисел, которые делятся на все три числа 3, 6 и 7. Они являются числами, делящимися на их НОК - 3 * 6 * 7 = 126.

Количество_чисел_3_и_6_или_3_и_7_или_6_и_7 = 150 + 43 + 21 - 2 * 1 = 213.

Итак, количество целых положительных чисел, которые изменяются от 101 до 1000 и делятся ровно на два из чисел 3, 6 и 7, равно 213.