Question

Решите уравнение: x^4+2x^2-3=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х2=т

заменяем:

т2-2т-3=0

т1т2= -3

т1+т2=2

т1=-1

т2=3

х2=-1(невозможно)

х2=3

х=корень 3

Answer 2

Ответ: -1, 1

Пошаговое объяснение:

x^4+2x^2-3=0,  пусть x^2=y, y>0,   y^2+2y-3=0,   корни у=-3 (не удовл.),  у=1,

тогда x^2=1,  x=1,  x=-1

Answer 3

Для решения данного уравнения с квадратами можно использовать замену переменной. Проведем замену:

Пусть z = x^2.

Тогда уравнение примет вид:

z^2 + 2z - 3 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно z.

Для этого используем квадратное уравнение в общем виде: az^2 + bz + c = 0.

где a = 1, b = 2 и c = -3.

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

D = 2^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант D больше нуля, у квадратного уравнения два различных вещественных корня:

z1 = (-b + √D) / (2a) = ( -2 + √16 ) / 2 = ( -2 + 4 ) / 2 = 2 / 2 = 1,

z2 = (-b - √D) / (2a) = ( -2 - √16 ) / 2 = ( -2 - 4 ) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь, когда мы нашли z, вернемся к исходному уравнению и решим его относительно x:

x^2 = 1, x = ±√1, x1 = 1, x2 = -1.

x^2 = -3.

Так как уравнение x^2 = -3 не имеет вещественных корней (так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа в области вещественных чисел), решение уравнения x^4 + 2x^2 - 3 = 0 состоит из двух корней:

x1 = 1, x2 = -1.