Question

Найдите первообразную функции y=4x^3

Answer 1

Если f(x)'=4х³, то первообразная F(x)=х⁴.

f(x)'=4х⁴⁻¹=4х³.

Answer 2

Для нахождения первообразной (интеграла) функции y = 4x^3, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции y.

Итак, найдем первообразную функции y = 4x^3, интегрируя по переменной x:

∫ 4x^3 dx

Чтобы проинтегрировать моном x^n, мы используем следующее правило:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Применяем это правило к исходной функции:

∫ 4x^3 dx = (4/(3+1)) * x^(3+1) + C = (4/4) * x^4 + C = x^4 + C.

Таким образом, первообразной функции y = 4x^3 является F(x) = x^4 + C, где C - произвольная постоянная.