Question

Докажите что значение выражения 10в 41степени +26 без остатка делится на 6.

Answer 1

Ответ:

(10+26)/6=6^41

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $10^{41} + 26$ делится на 6 без остатка, нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 6 равен нулю.

Мы знаем, что если число делится на 6 без остатка, то оно также делится на 2 и 3 без остатка. Поэтому, для того чтобы доказать деление на 6, давайте проверим деление на 2 и 3.

1. Проверка деления на 2: Число $10^{41}$ всегда четное, потому что в нем есть 41 множитель 10 (которое четное), и умножение на четное число всегда дает четный результат. К числу 10^{41} добавляем 26 (также четное число), и сумма остается четной.

2. Проверка деления на 3: Чтобы определить, делится ли $10^{41}$ на 3 без остатка, давайте посмотрим на остаток $10^{41}$ при делении на 3. Это можно сделать, вычислив остаток $10^{41}$ по модулю 3:

$10^{41} \mod 3$

Заметим, что $10^1 \mod 3 = 1$, $10^2 \mod 3 = 1$, $10^3 \mod 3 = 1$ и так далее. То есть, при возведении 10 в любую степень, остаток от деления на 3 всегда равен 1.

Теперь посчитаем остаток от деления $10^{41}$ на 3:

$10^{41} \mod 3 = 1$

К числу 1 добавляем 26, что также дает остаток 1 при делении на 3:

$27 \mod 3 = 1$

Таким образом, $10^{41} + 26$ имеет остаток 1 при делении на 3.

Так как остаток при делении на 2 и 3 равен 0 и 1 соответственно, остаток при делении на 6 будет равен 0:

$10^{41} + 26 \mod 6 = 0$

Значит, $10^{41} + 26$ делится на 6 без остатка.