Question

Пожалуйста помогите решить уравнение!!!!8sin^2x-2cosx-5=0​​

Answer 1

8sin^2x-2cosx-5=0,

8(1-cos^2x)-2cosx-5=0,

-8cos^2x-2cosx+3=0,

8cos^2x+2cosx-3=0,

cosx=t,

8t^2+2t-3=0,

D=100,

t1=-3/4,

t2=1/2,

 

cosx=-3/4,

x=-+arccos(-3/4) +2pi*k, kєZ,

x=-+(pi-arccos(3/4)) +2pi*k, kєZ,

 

cosx=1/2,

x=-+arccos(1/2)+2pi*k, kєZ,

x=-+pi/3 + 2pi*k, kєZ

Answer 2

Конечно, помогу вам решить уравнение. Для начала, давайте преобразуем его и затем решим:

Уравнение: 8sin^2(x) - 2cos(x) - 5 = 0

Используем тригонометрические тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь подставим это в уравнение: 8sin^2(x) - 2(1 - sin^2(x)) - 5 = 0 8sin^2(x) - 2 + 2sin^2(x) - 5 = 0 10sin^2(x) - 7 = 0

Теперь приведем уравнение к более простому виду: 10sin^2(x) = 7 sin^2(x) = 7/10

Теперь найдем значения синуса из этого уравнения. Вспомним, что sin(x) имеет значения от -1 до 1.

sin(x) = ±√(7/10)

Так как sin(x) может быть как положительным, так и отрицательным, у нас будет два решения:

1. sin(x) = √(7/10)
2. sin(x) = -√(7/10)

Теперь найдем значения углов, соответствующих этим синусам, используя обратную функцию синуса (arcsin или sin^(-1)).

1. x = arcsin(√(7/10))
2. x = π - arcsin(√(7/10)) (так как sin(π - θ) = sin(θ))

Также, обратите внимание, что если sin(x) = -√(7/10), то есть еще два решения, которые можно получить, вычитая или добавляя период 2π к первым двум решениям:

3. x = π + arcsin(√(7/10))
4. x = 2π - arcsin(√(7/10))

Итак, у нас четыре решения для уравнения 8sin^2(x) - 2cos(x) - 5 = 0:

1. x ≈ 0.841 (в радианах, или около 48.19 градусов)
2. x ≈ 2.300 (в радианах, или около 131.82 градусов)
3. x ≈ 4.041 (в радианах, или около 231.27 градусов)
4. x ≈ 5.500 (в радианах, или около 315.82 градусов)

Не забудьте убедиться, что ваш калькулятор установлен в режим радианов при вычислении обратной функции синуса.