Question

Решите методом подстановки {х+у=4 х2-2ху+у2=64

Answer 1

Неуверена, что правильно, но принцип такой.

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки нужно выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений и подставить это выражение во второе уравнение. В данной системе уравнений:

1. x + y = 4 ............ (уравнение 1)
2. x^2 - 2xy + y^2 = 64 ... (уравнение 2)

Давайте выразим x из уравнения 1 и подставим его в уравнение 2:

Из уравнения 1: x = 4 - y

Теперь подставим x в уравнение 2:

(4 - y)^2 - 2(4 - y)y + y^2 = 64

Раскроем скобки:

(16 - 8y + y^2) - (8y - 2y^2) + y^2 = 64

Теперь упростим уравнение:

16 - 8y + y^2 - 8y + 2y^2 + y^2 = 64

Сгруппируем члены с y:

4y^2 - 16y + 16 = 64

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

4y^2 - 16y + 16 - 64 = 0

Упростим:

4y^2 - 16y - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 4 * (-48) = 256 + 768 = 1024

Так как D > 0, у нас два различных корня:

y = (16 + √1024) / (2 * 4) = (16 + 32) / 8 = 48 / 8 = 6

и

y = (16 - √1024) / (2 * 4) = (16 - 32) / 8 = -16 / 8 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение 1:

1. Когда y = 6: x = 4 - y = 4 - 6 = -2

2. Когда y = -2: x = 4 - y = 4 - (-2) = 6

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

1. x = -2, y = 6
2. x = 6, y = -2