Question

На координатной плоскости построй отрезок DE и прямую MN, если D(0; -5), E(4;-1), M(-6,1), N(6;-5). Запиши координаты точек пересечения прямой MN с построенный отрезком и осями координат.

Answer 1

Всё на рисунке)))))))))

Answer 2

Чтобы построить отрезок DE на координатной плоскости, соединим точки D(0, -5) и E(4, -1). Это будет отрезок с начальной точкой D и конечной точкой E.

Для построения прямой MN на координатной плоскости, проведем линию через точки M(-6, 1) и N(6, -5).

Теперь найдем точку пересечения отрезка DE с прямой MN. Для этого решим уравнение системы линейных уравнений, состоящей из уравнения прямой MN и уравнения отрезка DE.

Уравнение прямой MN: Так как две точки прямой известны (M(-6, 1) и N(6, -5)), можно использовать их для нахождения уравнения прямой.

Найдем коэффициенты наклона и свободного члена: Коэффициент наклона (m) = (изменение y) / (изменение x) = (-5 - 1) / (6 - (-6)) = -6 / 12 = -1/2

Теперь используем любую из известных точек прямой, например, M(-6, 1), чтобы найти свободный член (b): 1 = (-1/2) * (-6) + b 1 = 3 + b b = 1 - 3 b = -2

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (-1/2)x - 2

Теперь рассмотрим уравнение отрезка DE: Известны две точки, D(0, -5) и E(4, -1). Найдем уравнение прямой, содержащей этот отрезок.

Коэффициент наклона (m) = (изменение y) / (изменение x) = (-1 - (-5)) / (4 - 0) = 4 / 4 = 1

Используем точку D(0, -5), чтобы найти свободный член (b): -5 = 1 * 0 + b b = -5

Таким образом, уравнение отрезка DE: y = x - 5

Теперь найдем точку пересечения, решив уравнение системы:

(-1/2)x - 2 = x - 5

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

(-1/2)x - 2 = (2/2)x - 5 (-1/2)x - (2/2)x = -5 + 2 (-3/2)x = -3

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на -2:

(-3/2)x * (-2) = -3 * (-2) 3x = 6

И наконец, найдем x:

x = 6 / 3 x = 2

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в любое из уравнений:

y = x - 5 y = 2 - 5 y = -3

Таким образом, точка пересечения отрезка DE и прямой MN имеет координаты (2, -3).

Теперь найдем точки пересечения прямой MN с осями координат:

• Для пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение прямой MN: 0 = (-1/2)x - 2 (-1/2)x = 2 x = -4

Таким образом, точка пересечения с осью X имеет координаты (-4, 0).

• Для пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение прямой MN: y = (-1/2) * 0 - 2 y = -2

Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0, -2).

Итак, точки пересечения прямой MN с отрезком DE и осями координат имеют следующие координаты:

1. Точка пересечения прямой MN с отрезком DE: (2, -3)
2. Точка пересечения с осью X: (-4, 0)
3. Точка пересечения с осью Y: (0, -2)