Question

за 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 3200 тенге. сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2кг апельсинов на 1000 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов​

Answer 1

Мандарины x тг/кг, апельсины y тг/кг.

$\begin{cases}2x+5y=3200\\3x-2y=1000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+5\cdot\left(1,5x-500\right)=3200\\y=1,5x-500\end{cases}\\\\2x+5\cdot\left(1,5-500\right)=3200\\2x+7,5x-2500=3200\\9,5x=5700\\x=600\\\\\begin{cases}x=600\\y=400\end{cases}$

Answer 2

Предположим, что стоимость 1 кг мандаринов составляет Х тенге, а стоимость 1 кг апельсинов составляет Y тенге.

Условие задачи утверждает, что за 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 3200 тенге:

2 * Х + 5 * Y = 3200 .......... (1)

Также сказано, что 2 кг апельсинов на 1000 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов:

2 * Y = 3 * Х - 1000 .......... (2)

Теперь, у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными (Х и Y). Давайте решим ее.

Мы можем начать с уравнения (2) и решить его относительно Х:

2 * Y = 3 * Х - 1000 3 * Х = 2 * Y + 1000 Х = (2 * Y + 1000) / 3

Теперь, подставим это значение Х в уравнение (1):

2 * ((2 * Y + 1000) / 3) + 5 * Y = 3200 Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дробей: 2 * (2 * Y + 1000) + 15 * Y = 9600 4 * Y + 2000 + 15 * Y = 9600 19 * Y = 7600 Y = 7600 / 19 Y = 400

Теперь, найдем значение Х, подставив значение Y в уравнение (2):

Х = (2 * 400 + 1000) / 3 Х = (800 + 1000) / 3 Х = 1800 / 3 Х = 600

Таким образом, стоимость 1 кг мандаринов (Х) составляет 600 тенге, а стоимость 1 кг апельсинов (Y) составляет 400 тенге.